误差理论与测量平差

《误差理论与测量平差》教学大纲

课程英文名称：Error Theory and Surveying Adjustment

课程代码：b206130120

课程类别：专业基础课

开课时间：第三学期

总学时：64

总学分：3.5

考核方式：考试

先修课程：高等数学A、现代测量学、线性代数与概率统计A

适用专业：测绘工程

开课单位：地理信息与旅游学院

一、课程概述

误差理论与测量平差（Error Theory and Surveying Adjustment）是测绘工程及相关专业的一门重要专业基础课程，本课程的学习可为摄影测量学、GPS原理与应用等专业课程的学习提供基础和支撑。本课因需要微分、求导、泰勒级数展开等数学知识，测量理论与方法，以及矩阵的性质和运算等基础知识，故其先修课程为高等数学，现代测量学，以及线性代数与概率统计，且先导课程学习的好坏决定了此课程学习的难易。该课程共64学时，其中理论教学48学时，实践教学16学时。对测量误差的基本理论，平差模型及原理方法进行了全面系统的阐述和说明。理论部分包括绪论、偶然误差的统计特性与精度指标、协方差传播率及权、平差数学模型与最小二乘原理、条件平差、间接平差、误差椭圆等，并在此基础上拓展和加强了平差理论的应用。依据学生培养要求，本课程的考核方式为考试，实验课的考核方式为考查，主要以平时成绩和实验报告成绩为主,另外，结合以赛促学，以证代考的思想，将专业获奖证书、比赛获奖等作为加分项计算。

二、课程目标

（一）知识目标

1.掌握误差的来源、分类、性质等；

2.掌握误差传播规律与特性；

3.掌握数据四大经典平差原理和过程；

4.熟悉误差椭圆定义及其意义。

（二）能力目标

1.培养学生搜集整理数据的能力：能够搜集数据，并学会整理分析数据；

2.培养学生数据处理的能力：学会对测量环境、条件进行分析，并能够对所测数据进行精度评价和平差处理；

3.培养学生学以致用的能力：能够将所学知识应用到交叉学科。

（三）素质目标

1.培养学生团结一致、互帮互助的精神，树立正确的人生观和价值观；

2.培养学生养成良好的学习习惯，热爱本行业、热爱本职工作，不断提高自身专业素质的能力；

3.运用各种教学手段激发学生的求知欲望，培养学生树立严谨、认真、刻苦、求实的学习态度，学会学习，学会变通，学会创造，具有创新意识。

三、课程内容与要求

1. 学时分配表

2. 教学内容和要求

第一章 误差及偶然误差的统计特性

教学内容：

第一节 绪论

1．观测误差

2．平差的对象和任务

3. 偶然误差的统计特性

教学要求：

掌握误差的来源、分类

掌握偶然误差的统计特性

掌握平差的对象和任务

教学重点与难点：

重点：误差的来源、分类、偶然误差的统计特性

难点：无

第二章 精度指标

教学内容：

第一节 衡量精度的指标

1．精度的概念

2. 方差中误差

3．极限误差

4. 或然误差

5. 相对中误差

6. 不确定度

教学要求：

1. 熟记衡量精度的指标，

2. 掌握精度计算的方法

3. 了解测量不确定度的概念

教学重点与难点：

重点：精度，中误差，相对中误差

难点：或然误差，极限误差

第三章协方差传播率及权

教学内容：

第一节 方差-协方差阵及其传播律

1．观测值线性函数的协方差传播律

2. 多个观测值线性函数的协方差

3．非线性函数误差的传递

4. 协方差的传播率的应用

第二节 权与单位权中误差的计算

1．权的定义和性质

2. 常用的定权方法

3．单位权中误差

4. 单位权中误差的计算

第三节 协因数阵及其传播

1．协因数及协因数阵的定义

2. 权阵定义

3．协因数传播规律

4. 系统误差的传播与综合

教学要求：

1. 熟记协方差、协因数传播的规律

2. 掌握权的定义及定权的方法

3. 掌握单位权中误差计算方法

4. 学会传播律的应用

5. 了解系统误差的传播

教学重点与难点：

重点：协方差传播规律、协因数传播律，权，单位权中误差

难点：非线性函数的协方差及协因数传播，系统误差传播

第四章平差数学模型与最小二乘原理

教学内容：

第一节 平差数学模型

1．经典平差的函数模型

2. 经典平差的随机模型

第二节 最小二乘原理

1．最小二乘的意义

2. 最小二乘与最大似然的关系

教学要求：

1.掌握经典平差的函数模型与随机模型

2.掌握最小二乘原理

3.了解最小二乘与最大似然的关系

教学重点与难点：

重点：经典平差的函数模型，随机模型

难点：最小二乘与最大似然的关系

第五章条件平差

教学内容：

第一节 条件平差原理

1．条件平差函数模型及其解算

2. 精度评定

3. 条件平差步骤

第二节 高程网条件平差

1．条件方程列立

2. 方程求解及精度评定

第三节 三角网条件平差

1. 必要起算数据

2. 方程个数的确定

3. 条件方程类型及列立

第四节 测边网条件平差

1. 条件方程个数的确定

2. 角度闭合法

第五节 导线网条件平差

1. 单一符合导线网平差

2. 单一闭合导线网平差

第六节 附有参数的条件平差

1. 附有参数的条件平差原理

2. 精度评定

3. 解算步骤

教学要求：

1.掌握条件平差原理及精度评定方法

2.掌握必要起算数据及方程个数的确定方法

3.掌握高程网、三角网、边角同测网的条件平差步骤

4.掌握附有参数的条件平差原理

5.理解条件平差与附有参数的条件平差的关系

教学重点与难点：

重点：条件平差原理、精度评定方法，各网型平差过程，附有参数的条件平差原理

难点：条件平差原理，附有参数的条件平差原理，边角同测网的平差步骤

第六章间接平差

教学内容：

第一节 间接平差原理

1．间接平差函数模型及其解算

2. 精度评定

3. 间接平差步骤

第二节 高程网条件平差

1. 参数的确定及选择

2. 条件方程列立

3. 方程求解及精度评定

第三节 测边网条件平差

1. 参数的确定和选择

2. 方程个数的确定

3. 条件方程列立

第四节 测角网条件平差

1. 参数及条件方程个数的确定

2. 按方向坐标平差

3. 按角度坐标平差

第五节 边角网及GPS网平差

1. 导线网平差的函数模型及随机模型

2. GPS网平差的函数模型及随机模型

第六节 附有限制条件的间接平差

1. 附有限制条件的间接平差原理

2. 精度评定

3. 解算步骤

教学要求：

1.掌握间接平差原理及精度评定方法

2.掌握参数的选择与确定方法

3.掌握高程网、三角网、边角同测网的条件平差步骤

4.掌握附有限制条件的间接平差原理

5.理解间接平差与附有限制条件的间接平差的关系

教学重点与难点：

重点：间接平差原理、精度评定方法，各网型平差过程，附有限制条件的间接平差原理

难点：间接平差原理，附有限制条件的间接平差原理，边角同测网的平差步骤，GPS网平差

第七章误差椭圆

教学内容：

第一节 点位误差

1．概述

2. 点位误差定义及性质

第二节 误差椭圆

1. 误差曲线与误差椭圆

2. 相对误差椭圆

教学要求：

1.理解点位误差

2.掌握误差椭圆的定义

3.理解误差椭圆的意义

4.了解相对误差椭圆

教学重点与难点：

重点：点位误差，误差曲线，误差椭圆

难点：点位误差的性质，误差椭圆的含义

四、实验(实践)内容（格式见实验课程大纲模板，若无此项，可去掉此项，序号顺延）

1．实验项目与学时分配表

2．实验内容及教学要求

实验项目一：MATLAB软件及误差理论初识

实验内容：

（1）软件安装，界面认识，矩阵运算，图形显示及属性修改

（2）直方图、误差曲线的绘制，误差的特性，协方差传播律的应用

（3）粗差或极限误差的判断，误差的剔除，带有误差的数据的拟合

实验教学要求：

（1）会安装软件，掌握软件界面及相关基础计算机语言

（2）掌握误差曲线的绘制方法，掌握协方差传播律

（3）学会误差数据预处理，掌握最小二乘原理下的数据拟合步骤

主要仪器设备：

PC

注意事项:

（1）注意中英文输入状态

（2）注意误差曲线数值的分布范围

（3）注意不同函数的意义及功能

实验项目二：条件平差

实验内容：

（1）确定必要观测数、多余观测数

（2）列立条件方程

（3）构建法方程

（4）求解改正数，并求平差估值

（5）设立精度评定要求进行精度评定

实验教学要求：

（1）掌握条件平差原理

（2）会用MATLAB进行数据解算

（3）掌握条件平差解题步骤

（4）学会脚本编写

主要仪器设备：

PC

注意事项:

（1）注意权阵的获取

（2）注意条件方程的列立形式

实验项目三：间接平差

实验内容：

（1）确定必要观测数、多余观测数以及参数个数

（2）选取合适的参数

（3）列立误差方程

（4）数据解算求平差估值

（5）设立精度评定要求并进行精度评定

实验教学要求：

（1）掌握间接平差原理

（2）会用MATLAB进行数据解算

（3）掌握间接平差解题步骤

主要仪器设备：

PC

注意事项:

（1）注意参数的选择依据

（2）注意与条件平差的区别和联系

实验项目四：网平差选择与设计

实验内容：

（1）选择实验数据，水准/导线/GPS/摄影测量等数据均可

（2）设计平差问题及解决方案，若设计的实验内容不涉及数据处理及平差则直接到第六步

（3）对测量数据进行处理

（4）完成测量数据平差值解算（可与平差易结果或者手动调整结果进行对比，进行分析）

（5）对测量数据成果进行精度评定

（6）提交相关成果，撰写实验报告。

实验教学要求：

学会数据搜集及数据预处理，掌握平差原理及步骤，学会对相关学科中涉及的数据进行平差处理 ，学会运用平差理论或者知识解决问题，学会进行方案设计及处理。

主要仪器设备：

PC

注意事项:

（1）注意不同数据下的模型选择

（2）注意方案的选择及解决方式

五、教学建议

（一）方法手段

本课程以多媒体教学为主，板书设计为辅，理论课程主要以讲授法进行教学，同时穿插了案例教学、任务驱动教学、项目驱动教学以及多媒体及软件辅助模拟等教学手段与方法。具体如下：

（1）案例教学：在误差的来源于分类上应用了案例教学法，通过测量案例中具体涉及的点讲授误差的定义、来源与分类。

（2）任务驱动式教学：针对协方差与协因数传播的知识点上，采用任务驱动的教学方法，利用教学任务与学习任务的驱动，布置课后作业，促使学生学习及练习本知识点的运用。本课程针对误差传播、条件平差及简介平差三大教学重点与难点章节设计了6个学时的习题课程，通过课前预习，课上指导，以学带学的方式，进行课程内容的学习与巩固。

（3）项目驱动式教学：本课程上课期间，教学对象如若同时参加项目生产实践，则在项目生产过程中体会与理解数据误差的体现、影响及传播过程，提出解决矛盾的方法与手段，并将其以文字的形式进行体现。（若本学期或之前没有安排项目生产，则不需要提交）。

（4）多媒体及软件模拟教学：本课程的实验课上需要学生利用软件对数据进行平差处理，模拟最小二乘拟合以平差数据的平差过程，同时利用软件操作对测量数据进行平差，获取平差结果。

（二）考核评价

本课程的考核方式以考试为主，并在其基础上辅以平时成绩和实验成绩。其中平时成绩中包括考勤，课堂提问以及课堂表现，同时为了促进以赛促学，增加学生创新创业实践，提高学生科研水平和能力，增加了加分项；实验成绩以实验报告为主，实验操作为辅，期末考试则以闭卷考核的方式进行。

（三）习题课

教学过程中的习题课共有6课时：协方差、协因数传播律2个课时，条件平差2个课时习题课，间接平差2个课时习题课。

（四）教材选用

教材：

[1] 王穗辉，等.误差理论与测量平差[M].上海: 同济大学出版社，2015.

参考书：

[1] 武汉大学测量教研室.测量平差基础[M].北京: 测绘出版社，2004.

[2] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础习题集[M].武汉: 武汉大学出版社，2005.

[3] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础（第2版）[M].武汉: 武汉大学出版社，2009.

[4] 葛永慧.测量平差[M].徐州: 中国矿业大学出版社，2005.

（五）课程资源

学习资料资源：教学参考书;

信息化教学资源：多媒体课件、多媒体素材。

制定人(签字)：审核人：制定时间：